BAB II
LANDASAN TEORI
	
A.	Hakikat Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
1.	Pengertian Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
Sebelum membahas lebih jauh tentang pendekatan matematika realistik (PMR), terlebih dahulu membahas tentang pengertian pendekatan. Pendekatan dalam bahasa Inggris, disebut dengan “approach” dan dalam bahasa arab disebut dengan “madkhal”. Dalam bahasa Indonesia, pendekatan adalah: “1) proses perbuatan, cara mendekati; 2) usaha dalam rangka aktivitas penelitian untuk mengadakan hubungan dengan orang yang diteliti; metode-metode untuk mencapai pengertian tentang masalah penelitian.”
Sedangkan, Menurut Sanjaya (2008), “pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran. Istilah pendekatan merujuk kepada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum.” Berdasarkan kajian terhadap pendapat ini, maka pendekatan merupakan langkah awal pembentukan suatu ide dalam memandang suatu masalah atau objek kajian. Pendekatan ini akan menentukan arah pelaksanaan ide tersebut untuk menggambarkan perlakuan yang ditetapkan terhadap masalah atau objek kajian yang akan ditangani.
Adapun pendekatan pembelajaran adalah cara-cara yang ditempuh oleh guru untuk menghampiri siswa agar lebih memahami bahan yang diajarkan oleh guru. Kadang-kadang pendekatan pembelajaran dipahami sebagai persamaan (sinonim) dengan model pembelajaran.
Pendekatan yang sangat populer saat ini dalam pembelajaran matematika yaitu pendekatan matemtika realistik (PMR), diluar negeri dikenal dengan sebutan Realistik Mathematics Education (RME), dikembangkan oleh Prof. Hans freudenthal di Belanda dengan pola guided reinvention dalam mengkontruksi konsep-aturan melalui process or mathematization, yaitu matematika horizontal (tools, fakta, konsep, prinsip, algoritma, aturan untuk digunakan dalam menyelesaikan persoalan, proses dunia empirik) dan vertikal (reorganisasi matematika melalui proses dalam dunia rasio, pengembangan matematika). 
Pendekatan matematika realistik (PMR) merupakan salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa, bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke pengalaman belajar yang berorientasi pada hal-hal yang real (nyata).

Suatu prinsip utama PMR adalah siswa harus berpartisipasi secara aktif dalam proses belajar. Siswa harus diberi kesempatan untuk membangun pengetahuan dan pemahaman mereka sendiri. Konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak perlu ditransformasikan menjadi hal-hal yang bersifat real bagi siswa. Inilah yang menjadikan alasan mengapa disebut pembelajaran matematika realistik. Tentu saja tidak bearti bahwa PMR harus selalu menggunakan masalah yang ada dalam kehidupan nyata. Yang terpenting adalah masalah matematika yang bersifat abstrak dapat dibuat menjadi nyata dalam pikiran siswa.

2.	Karakteristik Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
Treffers (1987) merumuskan lima karakteristik pendidikan matematika realistik, yaitu:
a.	Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa.
Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi diarahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks di awal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika.
b.	Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam pendidikan matematika realistik, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat kongkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal.
Hal yang perlu di pahami dari kata “model” adalah bahwa “model” tidak merujuk pada alat peraga. “model” merupakan suatu alat “vertikal” dalam matematika yang tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi (yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal) karena model merupakan tahapan proses transisi level informal menuju level matematika vormal. Secara umum ada dua macam model dalam pendidikan matematika realistik, yaitu model of dan model for.
c.	Pemanfaatan hasil kontruksi siswa
Mengacu pada pendapat freudenthal bahwa matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap dipakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam pendidikan matematika realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar.
Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan kontruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika.
d.	Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersama merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
Pemanfaatan interaksi dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simulasi. 
Kata “pendidikan” memiliki implikasi bahwa proses yang berlangsung tidak hanya mengerjakan pengetahuan yang bersifat kognitif, tetapi juga mengerjakan nilai-nilai untuk mengembangkan potensi alamiah afektif siswa.
e.	Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan (intertwinement) antar konsep matematika  sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran.
3.	Konsep Pembelajaran dalam PMR
Pengajaran matematika dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek berikut (de lange, 1995):
a.	Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “rill” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna.
b.	Permasalahan yang diberikan tentu harus diserahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.
c.	Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan.
d.	Pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidak setujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

4.	Prinsip-Prinsip Dasar PMR
Menurut Gravenmeijer, Pendekatan Matematika Realistik mengandung tiga prinsip utama yaitu:
a.	Guided reinvention through progressive mathematizing (penemuan terbimbing melalui matematisasi progresif).
 Siswa diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan berbagai masalah kontekstual. Masalah kontekstual dijadikan sebagai sarana untuk mengawali pembelajaran sehingga memungkinkan siswa mencoba memecahkan masalah tersebut dengan caranya sendiri.
b.	Didactical Phenomenology. 
Siswa dibiasakan untuk bebas berpikir dan berani berpendapat. Tidak mustahil jika cara yang digunakan siswa tidak sama dengan pemikiran guru, tetapi cara dan hasilnya benar. Dengan cara ini, dominasi guru perlu dikurangi dengan menunjukkan kebenaran cara-cara yang digunakan siswa.
c.	Self developed models (mengembangkan model sendiri). 
Prinsip ini berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan matematika informal dan matematika formal siswa. Siswa mengembangkan model sendiri sewaktu memecahkan masalah kontekstual dengan menyusun matematika secara mandiri atau kelompok yang terkait dengan masalah yang dipecahkan.

B.	Hasil Belajar
1.	Pengertian Hasil Belajar
Belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif dan psikomotor. 
Menurut Usman dan Setiawati (1993), menyatakan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku atau kecakapan manusia. Perubahan tingkah laku ini bukan disebabkan oleh proses pertumbuhan yang bersifat fisiologis atau proses kematangan. Perubahan yang terjadi karena belajar dapat berupa perubahan-perubahan dalam kebiasaan (habit), kecakapan-kecakapan (skills), atau dalam ketiga aspek yakni pengetahuan (kognitif), sikap (afektif), dan keterampilan (psikimotor).
Menurut John Dewey, belajar merupakan bagian interaksi manusia dengan lingkungannya. Bagi John Dewey, pelajar harus dibimbing kearah pemanfaatan kekuatan untuk melakukan berpikir reflektif. Slameto merumuskan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkahlaku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Dari berbagai definisi diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu aktifitas yang dilakukan antara individu dengan individu lainya untuk memperoleh keterampilan, sikap, kebiasaan, dan pengetahuan yang baru, sehingga terjadinya perubahan prilaku dari pengalaman dan interaksi yang mereka dapat.
Hasil belajar dapat dijelaskan dengan memahami dua kata yang membentuknya, yaitu “hasil” dan “belajar”. Hasil (product) menunjuk pada suatu perolehan akibat dilakukannya suatu aktivitas atau proses yang mengakibatkan berubahnya input secara fungsional . Hasil belajar yaitu perubahan-perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik yang menyangkut aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik sebagai hasil dari kegiatan belajar.
Hasil belajar adalah tingkat keberhasilan yang dicapai oleh siswa setelah mengikuti suatu kegiatan pembelajaran, dimana tingkat keberhasilan tersebut kemudian ditandai dengan skala nilai berupa huruf atau kata atau simbol. Hasil belajar tampak sebagai terjadinya perubahan tingkah laku pada diri siswa, yang diamati dan di ukur dalam bentuk perubahan pengetahuan sikap dan keterampilan.
Menurut Bloom, hasil belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik. Domain kognitif adalah knowledge (pengetahuan, ingatan), comprehension (pemahaman, menjelaskan, meringkas, contoh), application (menerapkan), analysis (menguraikan, menentukan hubungan), synthesis (mengordinasikan, merencanakan, membentuk bangunan baru), dan evaluation (menilai). Domain afektif adalah receiving (sikap menerima), responding (memberikan respons), valuing (nilai), organization (organisasi), characterization (karaktersasi). Domain psikomotor meliputi intiatory, pre-routine, dan reuntinized. Domain psikomotor juga mencakup keterampilan produktif, teknik, fisik, social, manajerial dan intelektual. Sementara, menurut Lindgren hasil pembelajaran meliputi kecakapan, informasi, pengertian, dan sikap.
Yang harus diingat, hasil belajar adalah perubahan prilaku secara keseluruhan bukan hanya salah satu aspek potensi kemanusiaan saja. Artinya, hasil pembelajaran yang dikatagorikan oleh para pakar pendidikan sebagaimana tersebut di atas tidak dilihat secara fragmentaris atau terpisah, melainkan komprehensif.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa, hasil belajar merupakan perubahan-perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik yang menyangkut aspek kognitif, afektif, dan psikomotor sebagai hasil dari kegiatan belajar.

2.	Macam-Macam Hasil Belajar
Menurut Benjamin S.Bloom dan kawan-kawannya ada tiga ranah (domain) hasil belajar, yaitu:
a.	Ranah Kognitif
Ranah  kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Dalam ranah kognitif terdapat enam jenjang proses berfikir antara lain: pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan penilaian. Menurut Bloom, segala upaya yang menyangkut otak adalah termasuk dalam ranah kognitif
b.	Ranah Afektif
Ranah Afektif adalah ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai. Beberapa pakar mengatakan bahwa sikap seseorang dapat diramalkan perubahanya bila seseorang telah memiliki penguasaan kognitif yang tinggi. Domain afektif mencakup penilaian terhadap sikap, tingkah laku, minat, emosi, motivasi, kerjasama, koordinasi dari setiap peserta didik.
c.	Ranah Psikomotor
Ranah psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skill) atau kemampuan bertindak setelah seseorang menrima pengalaman belajar tertentu. Hasil belajar ranah psikomotor dikemukakan oleh Simpson (1956) yang menyatakan bahwa hasil belajar psikomotor ini tampak dalam bentuk keterampilan dan kemampuan bertindak individu.
Perubahan salah satu atau ketiga domain yang disebabkan oleh proses belajar dinamakan hasil belajar. Hasil belajar dapat dilihat dari ada tidaknya perubahan ketiga domain tersebut yang dialami siswa setelah menjalani proses belajar.
Setiap proses belajar mengajar keberhasilan di ukur dari seberapa jauh hasil belajar yang dicapai siswa, disamping diukur dari segi prosesnya, artinya seberapa jauh tipe hasil belajar dimiliki siswa (sudjana dan ibrahim, 2002). Baik buruknya hasil belajar dapat dilihat dari pengukuran yang berupa evaluasi, selain mengukur hasil belajar penilaian dapat juga ditujukan kepada proses pembelajaran, yaitu untuk mengetahui sejauh mana tingkat keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran. Semakin baik proses pembelajaran. Semakin baik proses pembelajaran dan keaktifan siswa dalam mengikuti proses pembelajaran, maka seharusnya hasil belajar yang diperoleh siswa akan tinggi sesuai dengan tujuan yang telah dirumuskan sebelumnya.

3.	Faktor-faktor yang mempengaruhi Proses dan Hasil Belajar
Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar yaitu:
a.	Faktor lingkungan
Lingkungan merupakan bagian dari kehidupan anak didik. Dalam lingkunganlah anak didik hidup dan berinteraksi dalam mata rantai kehidupan yang disebut ekosistem. Saling ketergantungan antara lingkungan biotik dan abiotik tidak dapat dihindari. Lingkungan alami dan lingkungan sosial budaya mempunyai pengaruh cukup signifikan terhadap belajar anak didik disekolah.
1)	Lingkungan alami
Lingkungan hidup adalah lingkungan tempat tinggal anak didik, hidup dan berusaha di dalamnya. Pencemaran lingkungan hidup merupakan malapetaka bagi anak yang hidup di dalamnya. Keadaan suhu dan kelembaban udara berpengaruh terhadap belajar anak didik di sekolah. Belajar pada keadaan udara yang segar akan lebih baik hasilnya daripada belajar dalam keadaan udara yang panas dan pengap. Kesejukan udara dan ketenangan suasana kelas diakui sebagai kondisi lingkungan kelas yang kondusif untuk terlaksananya kegiatan belajar mengajar yang menyenangkan. Lingkungan sekolah yang baik adalah lingkungan sekolah yang di dalamnya dihiasi tanaman/pepohonan yang dipelihara dengan baik.
2)	Lingkungan sosial budaya
Sebagai anggota masyarakat, anak didik tidak bisa melepaskan diri dari ikatan sosial. Sistem sosial yang terbentuk mengikat perilaku anak didik untuk tunduk pada norma-norma sosial, susila, dan hukum yang berlaku dalam masyarakat. 
Demikian juga halnya di sekolah. Ketika anak didik berada disekolah, maka dia berada dalam sistem sosial disekolah. Peraturan dan tata tertib sekolah harus anak didik taati. Pelanggaran yang dilakukan oleh anak didik akan di kenakan sanksi sesuai dengan jenis dan berat ringannya pelanggaran. Lahirnya peraturan sekolah bertujuan untuk mengatur dan membentuk perilaku anak didik yang menunjang keberhasilan belajar di sekolah. 
Pengaruh yang kurang menguntungkan dari lingkungan pabrik, pasar, dan arus lalu lintas tentu akan bijaksana bila pembangunan gedung sekolah di tempat yang jauh dari lingkungan pabrik, pasar, arus lalu lintas, dan sebagainya.

b.	Faktor instrumental
Program sekolah dapat dijadikan acuan untuk meningkatkan kualitas belajar mengajar. Sarana dan fasilitas yang tersedia harus dimanfaatkan sebaik-baiknya agar berdaya guna bagi kemajuan belajar anak didik di sekolah.
1)	Kurikulum
Kurikulum adalah a plan for learning yang merupakan unsur substansial dalam pendidikan. Tanpa kurikulum kegiatan belajar mengajar tidak dapat berlangsung, sebab materi apa yang harus guru sampaikan dalam suatu pertemuan kelas, belum guru programkan sebelumnya. Itulah sebabnya, untuk semua mata pelajaran, setiap guru memiliki kurikulum untuk mata pelajaran yang dipegang dan diajarkan kepada anak didik. Setiap guru harus mempelajari dan menjabarkan isi kurikulum ke dalam program yang lebih rinci dan jelas sasarannya. Sehingga dapat diketahui dan diukur dengan pasti tingkat keberhasilan belajar mengajar yang telah dilaksanakan.
2)	Program
Keberhasilan pendidikan di sekolah tergantung dari baik tidaknya program pendidikan yang dirancang. Program pendidikan disusun berdasarkan potensi sekolah yang tersedia, baik tenaga, finansial, dan sarana prasarana.
Program bimbingan dan penyuluhan mempunyai andil yang besar dalam keberhasilan belajar anak didik di sekolah. Tidak semua anak didik sepi dari masalah kesulitan belajar. Bervariasinya nilai kuantitatif di dalam buku rapot sebagai bukti bahwa tingkat penguasaan bahan pelajaran oleh anak didik yang bermacam-macam.
Program pengajaran yang guru buat akan mempengaruhi ke mana proses belajar itu berlangsung. Gaya belajar anak didik digiring ke suatu aktivitas belajar yang menunjang keberhasilan program pengajaran yang dibuat oleh guru. Penyimpangan perilaku anak didik dari aktivitas belajar dapat menghambat keberhasilan program pengajaran yang di buat oleh guru. Itu berarti guru tidak berhasil membelajarkan anak didik. Akibatnya, anak didik tidak menguasai bahan pelajaran yang diberikan itu.
3)	Sarana dan fasilitas
Salah satu persyaratan untuk membuat suatu sekolah adalah pemilikan gedung sekolah yang di dalamnya ada ruang kelas, ruang kepala sekolah, ruang dewan guru, ruang perpustakaan, ruang BP, ruang tata usaha, auditorium, dan halaman sekolah yang memadai. Semua bertujuan untuk memberikan kemudahan pelayanan anak didik.

Suatu sekolah yang kekurangan ruang kelas, sementara jumlah anak didik yang dimiliki dalam jumlah yang banyak melebihi daya tampung kelas, akan banyak menemukan masalah. Kegiatan belajar mengajar kurang kondusif. Konflik anak didik sukar dihindari.
Selain masalah sarana, fasilitas juga kelengkapan sekolah yang sama sekali tidak bisa diabaikan. Lengkap tidaknya buku-buku di perpustakaan ikut menentukan kualitas suatu sekolah. Perpustakaan sekolah adalah laboratorium ilmu. Tempat ini harus menjadi “sahabat karib” anak didik. Di sekolah, kapan dan dimana ada waktu luang anak didik harus datang ke sana membaca buku atau meminjam buku demi keberhasilan belajar.
Guru harus memiliki buku pegangan dan buku penunjang agar wawasan guru tidak sempit. Alat peraga yang guru perlukan harus sudah tersedia di sekolah agar guru sewaktu-waktu dapat menggunakannya sesuai dengan metode mengajar yang akan dipakai dalam menyampaikan bahan pelajaran di kelas.
4)	Guru
Guru merupakan unsur manusiawi dalam pendidikan. Kehadiran guru mutlak diperlukan di dalamnya. Kalau  hanya ada anak didik, tetapi guru tidak ada, amak tidak akan terjadi kegiatan belajar mengajar di sekolah.
Tak jarang guru yang profesional terjebak pada perangkap sikap tinggi hati, tidak mau bergaul kecuali dengan mereka-mereka yang seprofesi. Tidak mau bekerja sama bila hanya menguntungkan orang lain. Tak sudi duduk bersama-sama dengan anak didik di waktu luang disebabkan takut tak di hormati oleh anak didik. Takut tak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan anak didik. Dalam musyawarah ingin menang sendiri dan sangat berat menerima pendapat orang lain yang mengandung kebenaran. Beginilah sikap guru yang kurang kompetensi sosial, suatu sikap yang sangat merugikan anak didik yang sedang mencari “kebaikan” dari guru.
Guru yang profesional memiliki kemampuan-kemampuan tertentu. Kemampuan-kemampuan itu diperlukan dalam membantu siswa dalam belajar. Keberhasilan siswa belajar akan banyak dipengaruhi oleh kemampuan guru yang profesional. Guru yang profesional adalah guru yang memmiliki kompeten dalam bidangnya dan menguasai dengan baik bahan yang akan diajarkan serta mampu memilih metode belajar mengajar yang tepat sehingga pendekatan itu bisa berjalan dengan semestinya.

c.	Kondisi fisiologis
Kondisi fisiologis pada umumnya sangat berpengaruh terhadap kemampuan belajar seseorang. Orang yang dalam keadaan segar jasmaninya akan berlainan belajarnya dari orang yang dalam keadaan kelelahan. Anak-anak yang kekurangan gizi ternyata kemampuan belajarnya di bawah anak-anak yang tidak kekurangan gizi; mereka lekas lelah, mudah mengantuk, dan sukar menerima pelajaran. Demikian pendapat Noehi Nasution, dkk. (1993:6).
Selain itu, menurut Noehi, hal yang tidak kalah pentingnya adalah kondisi panca indra (mata, hidung, pengecap, telinga, dan tubuh), terutama mata sebagai alat untuk melihat dan sebagai alat untuk mendengar. Karena pentingnya peranan penglihatan dan pendengaran inilah maka lingkungan pendidikan formal orang melakukan penelitian untuk menemukan bentuk dan cara penggunaan alat peraga yang dapat dilihat dan didengar.

d.	Kondisi psikologis
Belajar pada hakikatnya adalah proses psikologis. Oleh karena itu, semua keadaan dan fungsi psikologis tentu saja mempengaruhi balajar seseorang. Dari faktor lain seperti faktor luar dan faktor dari dalam. Faktor psikologis sebagai faktor dari dalam tentu saja merupakan hal yang utama dalam menentukan intensitas belajar seorang anak. Meski faktor luar itu akan kurang signifikan. Oleh karna itu, minat, kecerdasan, bakat, motivasi, dan kemampuan-kemampuan kognitif adalah faktor-faktor psikologis yang utama mempengaruhi proses dan hasil belajar anak didik.
1)	Minat
Minat yang besar terhadap sesuatu merupakan modal yang besar artinya untuk mencapai/memperoleh benda atau tujuan yang diminati itu. Timbulnya minat belajar disebabkan berbagai hal, antara lain karena keinginan yang kuat untuk menaikkan martabat untuk memperoleh pekerjaan yang baik serta ingin hidup senang dan bahagia. Minat belajar yang besar cenderung menghasilkan prestasi yang tinggi, sebaliknya minat belajar kurang akan menghasilkan prestasi yang rendah (Dalyono, 1997:56).
2)	Kecerdasan
Berbagai hasil penelitian, sebagaimana diungkapkan oleh Noehi Nasution (1993:8), telah menunjukkan hubungan yang erat antara IQ dengan hasil belajar disekolah. Dijelaskan dari IQ, sekitar 25% hasil belajar di sekolah dapat dijelaskan dari IQ, yaitu kecerdasan sebagaimana diukur oleh tes inteligensi. Karena itu, berdasarkan informasi mengenai taraf kecerdasan dapat diperkirakan bahwa anak-anak yang mempunyai IQ 90-100 pada umumnya akan mampu menyelesaikan sekolah dasar tanpa banyak kesukaran, sedang anak-anak yang mempunyai IQ 70-89 pada umumnya akan memerlukan bantuan-bantuan khusus untuk dapat menyelesaikan sekolah dasar. Pada sisi lain, pemuda-pemuda yang mempunyai IQ di atas 120 pada umumnya akan mempunyai kemampuan untuk belajar di perguruan tinggi.
3)	Bakat
Ada dua faktor yang ikut mempengaruhi perkembangannya, yaitu faktor anak itu sendiri misalnya, anak tidak atau kurang berminat untuk mengembangkan bakat-bakat yang ia milki, atau mungkin pula mempunyai kesulitan atau masalah pribadi, sehingga ia mengalami hambatan dalam pengembangan diri dan berprestasi sesuai dengan bakatnya. Lingkungan anak sebagai faktor di laur diri anak, bisa menjadi penghalang perkembangan bakat anak. Misalnya, orang tuanya kurang mampu untuk menyediakan kesempatan dan sarana pendidikan yang ia butuhkan, atau ekonominya cukup tinggi, tetapi kurang memberikan perhatian pendidikan anak.
4)	Motivasi
Kuat lemahnya motivasi belajar seseorang turut mempengaruhi keberhasilan belajar. Karena itu, motivasi belajar perlu diusahakan, terutama yang berasal dari dalam diri (motivasi intrinsik) dengan cara senantiasa memikirkan masa depan yang penuh tantangan dan harus di hadapi untuk mencapai cita-cita dapat dicapai dengan belajar. (M. Dalyono, 1997:57).

5)	Kemampuan kognitif
Dalam dunia pendidikan ada tiga tujuan pendidikan yang sangat dikenal dan diakui oleh para ahli pendidikan, yaitu ranah kognitif, afektif dan psikomotor. Ranah kognitif merupakan kemampuan yang selalu dituntut kepada anak didik untuk dikuasai. Karena penguasaan kemampuan pada tingkat ini menjadi dasar bagi penguasaan ilmu pengetahuan.
Ada tiga kemampuan yang harus dikuasai sebagai jembatan untuk sampai pada penguasaan kemampuan kognitif, yaitu persepsi, mengingat dan berpikir. Persepsi adalah proses yang menyangkut masuknya pesan atau informasi ke dalam otak manusia. Mengingat adalah suatu aktifitas kognitif, dimana orang menyadari bahwa pengetahuannya berasal dari masa lampau atau berdasarkan kesan-kesan yang diperoleh di masa yang lampau. Berpikir adalah kelangsungan tanggapan-tanggapan yang disertai dengan sikap pasif dari subjek yang berpikir. 
6)	Model penyajian materi pelajaran 
Keberhasilan siswa dalam belajar tergantung pula pada model penyajian materi. Model penyajian materi yang menyenangkan, tidak membosankan, menarik, dan mudah dimengerti oleh para siswa tentunya berpengaruh secara positif terhadap keberhasilan belajar.
Perubahan cara berpikir yang perlu sejak awal diperhatikan ialah bahwa hasil belajar siswa merupakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri  dan pengalaman belajarnya. Tanggung jawab langsung guru sebenarnya pada penciptaan kondisi belajar yang memungkinkan siswa memperoleh pengalaman belajar  yang  baik. (Marpaung, 2004)  Pengalaman belajar akan terbentuk apabila siswa ikut terlibat dalam pembelajaran yang terlihat dari aktivitas belajarnya.
Dari penjelasan di atas terlihat bahwa pendekatan matematika realistik  (PMR) sangat cocok digunakan untuk meningkatkan hasil belajar siswa karena PMR juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik.

4.	Indikator Hasil Belajar
Banyak guru yang merasa sukar untuk menjawab pertanyaan yang diajukan kepadanya mengenai apakah pengajaran yang telah dilakukan berhasil, dan apa buktinya? Untuk menjawab pertanyaan itu, terlebih dahulu kita ditetapkan apa yang menjadi kriteria keberhasilan pengajaran, baru kemudian ditetapkan alat untuk menaikkan keberhasilan belajar secara tepat. Mengingat mengajar merupakan suatu proses untuk mencapai suatu tujuan yang telah dirumuskan, maka disini dapat ditentukan dua kriteri yang bersifat umum, kedua kriteria tersebut adalah sebagai berikut.
a.	Kriteria ditinjau dari sudut prosesnya
Kriteria dari sudut prosesnya menekankan interaksi dinamis sehingga siswa sebagai subjek mampu mengembangkan potensinya melalui belajar sendiri. Untuk mengukur keberhasilan pengajaran dari sudut prosesnya dapat dikaji melalui beberapa persoalan di bawah ini:
1)	Apakah pengajaran direncanakan dan dipersiapkan terlebih dahulu oleh guru dengan melibatkan siswa secara sistematik?
2)	Apakah kegiatan belajar dimotivasi guru sehingga ia melakukan kegiatan belajar dengan penuh kesabaran, kesungguhan dan tanpa paksaan serta sikap yang dikehendaki dari pengajaran itu?
3)	Apa guru memakai multi media?
4)	Apakah siswa mempunyai kesempatan untuk mengontrol dan menilai sendiri hasil belajar yang dicapainya?
5)	Apakah proses pengajaran dapat melibatkan semua siswa dalam kelas?
6)	Apakah suasana pengajaran atau proses belajar mengajar cukup menyenangkan dan merangsang siswa belajar?
7)	Apakah kelas memiliki sarana belajar mengajar yang cukup kaya, sehingga menjadi laboratorium belajar?
b.	Kriteri ditinjau dari hasilnya
Di samping tinjauan dari segi proses, keberhasilan pengajaran dapat dilihat segi hasil. Berikut ini adalah beberapa persoalan yang dapat dipertimbangkan dalam menentukan keberhasilan pengjaran di tinjau dari segi hasil atau produk yang dicapai siswa:
1)	Apakah hasil belajar yang diperoleh siswa dari proses pengajaran nampak dalam bentuk perubahan tingkahlaku secara menyeluruh?
2)	Apakah hasil belajar yang dicapai siswa dari proses pengjaran dapat diaplikasikan dalam kehidupan siswa?
3)	Apakah hasil belajar yang diperoleh siswa tahan lama diingat dan mengendap dalam pikirannya, serta cukup mempengaruhi prilaku dirinya?
4)	Apakah yakin bahwa perubahan yang ditunjukkan oleh siswa merupakan akibat dari proses pengajaran?
Dari pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa indikator hasil belajar merupakan suatu panduan yang harus dimiliki seorang guru untuk mengetahui apakah proses pembelajaran yang dilangsungkan itu berhasil atau tidak. Adapun indikator pencapaian yang harus dicapai oleh siswa dalam pembelajaran Matematika materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yaitu sebagai berikut:
•	Siswa dapat menyebutkan lawan bilangan bulat dengan benar
•	Siswa dapat menyurutkan bilangan bulat dengan benar
•	Siswa dapat menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat dengan tepat
•	Siswa dapat menyelesaikan soal pengurangan bilangan bulat dengan tepat
•	Siswa dapat menyelesaikan soal cerita tentang bilangan bulat dengan tepat.

C.	Mata Pelajaran Matematika
1.	Hakikat Matematika
Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika merupakan salah satu bidang studi yang mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Belajar matematika merupakan suatu syarat cukup untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang berikutnya. Karena dengan belajar matematika, kita akan belajar bernalar secara kritis, kreatif dan aktif. Matematika merupakan ide-ide abstrak yang berisi simbol-simbol, maka konsep-konsep matematika harus di pahami terlebih dahulu sebelum memanipulasi simbol-simbol itu.

2.	Langkah Khusus Mengajar Matematika
Jika seorang guru matematika tampil didepan kelas untuk mengajar, maka biasanya langkah-langkah yang dilakukan adalah:
a.	Menjelaskan materi bahan pelajaran (teori)
b.	Memberikan contoh soal beserta cara penyelesaiannya.
c.	Memberikan soal untuk tugas kelas. Bobot soal tugas kelas harus “serupa tapi tak sama” dengan contoh soal.
d.	Langkah berikutnya memberikan soal tugas atau pekerjaan rumah (PR), yang bobotnya juga harus “serupa tapi tak sama” dengan soal tugas kelas. Banyak soal PR cukup hanya 2 atau 3 saja. PR jangan dirasakan membebani anak. PR hendaklah selalu anda periksa kemudian diparaf, agar anak selalu mengerjakannya dengan penuh rasa tanggung jawab.

3.	Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD)
Pada penelitian skripsi ini, saya mengambil pembelajaran Matematika Kelas IV yaitu bilangan bulat.

Tabel 2
Standar Kompetensi (SK) Dan Kompetensi Dasar (KD)
Mata Pelajaran Matematika Kelas IV
Standar Kompetensi (SK)	Kompetensi Dasar 
(KD)	
5	Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat	5.1	Mengurutkan bilangan bulat
5.2	Menjumlahkan bilangan bulat.
5.3	Mengurangkan bilangan bulat	
(Sumber : Dokumentasi MI Nurul Huda Palembang)

4.	Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
a.	Pengertian bilangan bulat
Bilangan bulat yaitu gabungan antara bilangan cacah (nol dan bilangan asli) dengan bilangan-bilangan negatif. Jika disimbolkan himpunan bilangan A =  {1, 2, 3, 4, 5,....} disebut bilangan asli. Selanjutnya bila ke dalam himpunan asli tersebut kita masukkan bilangan 0 (nol), maka akan diperoleh suatu himpunan bilangan cacah C= {0,1,2,3,4,5,....}, selain bilangan tersebut terdapat himpunan bilangan negatif yaitu {...., -4,-3,-2,-1}. Maka gabungan bilangan cacah (nol dan bilangan asli) dengan bilangan-bilangan negatifnya disebut bilangan bulat. Bila ditulis dalam bentuk himpunan, maka di dapat himpunan bilangan bulat B = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,....}.

Gambar 1. Garis Bilangan Bulat

Dari keterangan diatas dapat diketahui bahwa setiap bilangan bulat kecuali nol mempunyai lawan bilangan, yang merupakan negatif dari bilangan yang dimaksud. Misalnya -1 lawannya 1, -3 lawannya 3, dan sebaliknya  6 lawannya -6, 8 lawannya -8.

b.	Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
Di dalam mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, kita akan sering menggunakan tanda tambah (+) dan tanda kurang (-). Sebagaimana yang diketahui tanda (+) dan tanda (-) pada suatu bilangan merupakan petunjuk akan kedudukan dari bilangan tadi. Sementara tanda (+) dan (-) pada operasi dua bilangan atau lebih merupakan petunjuk akan bentuk operasi dari bilangan-bilangan tadi.
Kedua tanda (+) dan (-) di dalam operasi bilangan-bilangan bulat umumnya dikelompokkan sebagai tanda dari bentuk operasi penjumlahan. Sehingga untuk operasi 3 - 5 sama dengan 3 + (-5), artinya menjumlahkan bilangan positif tiga dengan bilangan negatif lima.
Pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ini akan kita gunakan peragaan dengan menggunakan media “keping dua warna” yang diaplikasikan dengan karton warna berbentuk lingkaran yang dibedakan dengan dua warna. Salah satu keping berwarna biru (positif) dan keping lainnya berwarna pink (negatif). Sedangkan nol (0) netral bila positif (biru) sepasang dengan negatif (pink).

Tabel 3
Alat Peraga (Model Keping 2 Warna)
Alat Peraga	Lambang Bilangan	

	1	

	-1	

	= 

	0 (netral)	

Sebagai contoh, 1 keping warna biru mewakili positif 1 dan 1 keping warna pink mewakili negatif 1 sehingga representasi dari -2 dapat dimodelkan dengan beragam model. Gambar 2. berikut masing-masing merepresentasikan -2.

-2	-2	-2
Gambar 2. Media keping dua warna yang melambangkan bilangan negatif 2
Dalam operasi hitung, proses penggabungan dapat diartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses pemisahan dapat diartikan sebagai pengurangan. Seperti contoh di bawah ini:
Ada 4 pokok materi tentang penjumlahan bilangan bulat, yaitu:
1)	Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif.
Contoh: 3 + 5 = .....

	3	Hasil = 8

	5

2)	Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.
Contoh: 3 + (-5) = .....

	3	hasil = -2

		-5

3)	Penjumlahan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif.
Contoh: (-3) + (-5) = .....

	-3	hasil = -8

		-5

4)	Penjumlahan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif.
Contoh: (-3) + 5 = .....

		-3	hasil = 2

		5

Ada 5 pokok materi tentang pengurangan  bilangan bulat, yaitu:
1)	Pengurangan bilangan bulat positif bernilai besar dan bilangan bulat positif bernilai kecil.
Contoh: 5 - 3 = .....

	Hasil = 2
5	

	Di ambil 3 keping (3)

2)	Pengurangan bilangan bulat positif bernilai kecil dan bilangan bulat positif bernilai besar.
Contoh: 3 - 5 = .....

	3

		Ambil 5 keping (5)

	Tetap bernilai 3	hitung keping  yg
		 tak berpasangan

hasil = -2

3)	Pengurangan bilangan bulat negatif  dan bilangan bulat positif
Contoh: (-3) - 5 = .....

-3	Diambil 5 keping (5)

		Hasil = -8

Tetap bernilai -3

4)	Pengurangan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif
Contoh: (-5) – (-3) = .....

		Hasil = -2

-5		

		Di ambil 3 keping (-3)

5)	Pengurangan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
Contoh: 5 – (-3) = .....

	5	Tetap bernilai 5	Hasil = 8

		Di ambil 3 keping (-3)