BAB IV
PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA MATERI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DALAM MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS IV MI NURUL HUDA PALEMBANG
Pada bab ini merupakan analisis data yang berisikan beberapa masalah yang diangkat dalam penelitian ini diantaranya hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat  sebelum dan sesudah diterapkannya pendekatan matematika realistik (PMR).
Penerapan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang dilaksanakan praktek langsung dikelas IV pada tanggal 3 - 7 November 2015 yang dilaksanakan selama 5 kali pertemuan dengan materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Dalam penelitian ini peneliti menerapkan pendekatan matematika realistik, pertemuan pertama memberikan soal pre-test berupa 10 soal isian dan mengamati kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan. Selanjutnya pertemuan kedua sampai pertemuan keempat penerapan pendekatan matematika realistik (PMR) materi tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran guru. Pertemuan kelima dilakukan Post-tes dengan soal yang sama pada soal pre-test untuk mengetahui hasil belajar setelah diterapkannya pendekatan matematika realistik (PMR). 
Dalam penelitian ini yang menjadi sampel seluruh siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang yang berjumlah 15 orang terdiri dari 8 Laki-laki dan 7 Perempuan.

A.	Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Untuk memperoleh data mengenai penerapan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang peneliti melakukan observasi pada tanggal 7 September 2015 dengan cara melihat guru (peneliti) mata pelajaran secara rinci penggunaan pendekatan matematika realistik (PMR).
Adapun cara yang dilakukan peneliti ketika menerapkan pendekatan matematika realistik (PMR) terhadap siswa yang berjumlah 15 orang adalah sebagai berikut:
1.	Tahap perencanaan
a.	Guru mempersiapkan RPP
b.	Guru menyusun soal pre-test dan post-test dalam bentuk 10 item soal isian.
2.	Tahap pelaksanaan
Dalam tahap ini peneliti menyusun langkah-langkah dalam pelaksanaan penelitian di kelas IV Nurul Huda Palembang sebagai berikut:
a.	Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pembelajaran.
b.	Dilanjutkan dengan pemberian soal pre-test materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. 
c.	Guru menjelaskan pelajaran tentang pendekatan matematika realistik (PMR).
d.	Pemberian soal post-test

B.	Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkannya Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

Untuk mengetahui bagaimana penerapan Pendekatan matematika realistik (PMR) dalam proses pembelajaran Matematika di  kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang tersebut  diajukan 10 soal (pre-test) pertanyaan isian  kepada 15 siswa dalam penelitian ini. Soal tersebut masing-masing butir memiliki skornya. Hasil jawaban siswa akan direkapitulasi dan dianalisis dengan statistik sebagai berikut.

Tabel 9
Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkannya Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

No.	Nama Siswa	Skor hasil belajar	
		Pre-test (X)	
1	Andi 	50	
2	Adi Mulyadi	15	
3	Desi 	40	
4	Diky Mario	50	
5	Dwi Lestari	30	
6	Kamilah Salma	30	
7	Maulana Ibrahim	35	
8	Maswiyah	20	
9	M. Imam Suta	35	
10	M. Agus	20	
11	Putri Dwi Amelia	30	
12	Safira	40	
13	Yogi	35	
14	Zahira Nadin	30	
15	Sigit Sugiarto	15	
N=15	∑X=475	

Berdasarkan tabel diatas  maka diperoleh skor mentah hasil belajar siswa sebelum diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang sebagaimana disajikan sebagai berikut:

50	15	40	50	30	30	35	20
35	20	30	40	35	30	15
Setelah didapat data hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang maka dilakukan penganalisis data pertama urutan data dari terendah sampai terbesar.

15	15	20	20	30	30	30	30
35	35	35	40	40	50	50

Tabel 10
Distribusi Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang
NO	X	f	fX	x
(X-MX)	x2	fx2	
1	50	2	100	18,33	335,9889	671,9778	
2	40	2	80	8,33	69,3889	138,7778	
3	35	3	105	3,33	11,0889	33,2667	
4	30	4	120	-1,67	2,7889	11,1556	
5	20	2	40	-11,67	136,1889	272,3778	
6	15	2	30	-16,67	277,8889	555,7778	
Total	N= 15	∑fx = 475	------	------	∑fx2= 1683,3335	

1)	Mencari nilai rata-rata			 
MX	 = 					
MX  =                                  	
MX = 31,67	
2)	Mencari SD1			    
    SD1  = 
SD1 = 
SD1 = 
SD1 = 10,59
3)	Setelah diketahui skor rata-rata mengenai hasil belajar sebelum diterapkannya Pendekatan matematika realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang maka selanjutnya mengelompokan hasil belajar kedalam tiga kelompok yang tinggi, sedang dan rendah (TSR)
M	+ 	1 SD				Tinggi

		Antara M- 1 SD sampai M+ 1 SD		Sedang

		M 		1 SD				Rendah

	Dengan rumus di atas maka dapat ditentukan sebagai berikut:
	Tinggi (T)		= M   + 1 SD
				= 31,67 + 10,59
				= 42,26
Sedang (S)		= M  - 1 SD sampai M  + 1 SD
				= 21,08 sampai 42,26
	Nilai dibawah 21,08 artinya dimulai dari 21,07 sampai 42,25 kategori sedang.
	Rendah (R)		= M  - 1 SD
				= 31,67 – 10,59
				= 21,08
	Berdasarkan kategori skor tinggi, sedang dan rendah (TSR) yang telah dijelaskan di atas maka langkah selanjutnya adalah memasukkan kedalam rumus persentase, untuk lebih jelasnya dapat dilihat tabel sebagai berikut:

Tabel 11
Presentasi Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang
NO	Hasil Belajar Matematika	Nilai	Frekuensi	Persentase	
1	Tinggi	42 ke atas	2	2 x 100/15 = 13,33%	
2	Sedang	21 – 42	9	9 x 100/15 = 60%	
3	Rendah	20 kebawah	4	4 x 100/15 = 26,67%	
Jumlah	-	N = 15 	100%	

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa hasil belajar siswa sebelum diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) yang tergolong tinggi sebanyak 2 orang siswa (13,33%), tergolong sedang sebanyak 9 orang siswa (60%) dan yang tergolong rendah sebanyak 4 orang siswa (26,67%). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa kelas IV pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sebelum diterapkannya pendekatan matematika realistik (PMR) adalah dalam kategori sedang. Hal ini terbukti dengan sebanyak 9 orang mendapat skor dengan klasifikasi sedang.

C.	Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkannya Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang
Untuk mengetahui hasil belajar siswa sesudah diterapkan Pendekatan matematika realistik (PMR) diajukan kembali 10 soal (post-test) pertanyaan isian  kepada 15 siswa dalam penelitian ini. Soal tersebut masing-masing butir memiliki skornya. Hasil jawaban siswa akan direkapitulasi dan dianalisis dengan statistik sebagai berikut.
Tabel 12
Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkannya Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

No.	Nama Siswa	Skor hasil belajar	
		Post-test (Y)	
1	Andi 	75	
2	Adi Mulyadi	70	
3	Desi 	70	
4	Diky Mario	80	
5	Dwi Lestari	70	
6	Kamilah Salma	70	
7	Maulana Ibrahim	60	
8	Maswiyah	75	
9	M. Imam Suta	75	
10	M. Agus	90	
11	Putri Dwi Amelia	70	
12	Safira	75	
13	Yogi	90	
14	Zahira Nadin	75	
15	Sigit Sugiarto	70	
N=15	∑X=1115	

Berdasarkan tabel diatas  maka diperoleh skor mentah hasil belajar siswa sesudah diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang sebagaimana disajikan sebagai berikut:

75	70	70	80	70	70	60	75
75	90	70	75	90	75	70

Setelah didapat data hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang maka dilakukan penganalisis data pertama urutan data dari terendah sampai terbesar.

60	70	70	70	70	70	70	75
75	75	75	75	80	90	90

Tabel 13
NO	Y	f	fY	y
(Y-MY)	y2	fy2	
1	90	2	180	15,67	245,5489	491,0978	
2	80	1	80	5,67	32,1489	32,1489	
3	75	5	375	0,67	0,4489	2,2445	
4	70	6	420	-4,33	18,7489	112,4934	
5	60	1	60	-14,33	205,3489	205,3489	
Total	N= 15	∑fy = 1115	------	------	∑fy2= 843,33	
Distribusi Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkan Pendekatan matematika realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang
1)	Mencari nilai rata-rata
MY	 = 					
MY 	 =                                  	
MY 	= 74,33
2)	Mencari SD1
SD1  = 
SD1 = 
SD1 = 
SD1 = 7,49
3)	Setelah diketahui skor rata-rata mengenai hasil belajar sesudah diterpakannya Pendekatan matematika realistik (PMR) maka selanjutnya mengelompokan hasil belajar kedalam tiga kelompok yang tinggi, sedang dan rendah (TSR)
M	+ 	1 SD				Tinggi

		Antara M- 1 SD sampai M+ 1 SD		Sedang

		M 		1 SD				Rendah

Dengan rumus di atas maka dapat ditentukan sebagai berikut:
Tinggi (T)	= M + 1 SD
		= 74,33 + 7,49
		= 81,82
Sedang (S) 	= M – 1 SD sampai M + 1 SD
			= 66,84 sampai 81,82
	Nilai dibawah 66,84 artinya dimulai dari 66,83 sampai 81,81 kategori sedang
	Rendah (R) 	= M- 1 SD
			= 74,33 – 7,49
			= 66,84
Berdasarkan kategori skor tinggi, sedang dan rendah (TSR) yang telah dijelaskan di atas langkah selanjutnya adalah memasukkan kedalam rumus persentase, untuk lebih jelasnya dapat dilihat tabel sebagai berikut:

Tabel 14
Presentasi Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang

NO	Hasil Belajar Matematika	Nilai	Frekuensi	Persentase	
1	Tinggi	81 keatas	2	2 x 100/15 = 13,33%	
2	Sedang	66-80	12	12 x 100/15 = 80 %	
3	Rendah	65 kebawah	1	1 x 100/15 = 6,67 %	
Jumlah		N = 15	100%	

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa hasil belajar siswa setelah diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) yang tergolong tinggi (baik) sebanyak 2 orang siswa (13,33%), tergolong sedang sebanyak 12 orang siswa (80%) dan yang tergolong rendah sebanyak 1 orang siswa (6,67%). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa kelas IV pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di MI nurul Huda palembang adalah kategori tinggi dan sedang terbukti dengan sebanyak 2 orang mendapatkan skor tinggi dan 12 orang mendapatkan skor sedang.

D.	Perbedaan Hasil Belajar Siswa Sebelum dan Sesudah Diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

Untuk membuktikan apakah dengan penerapan menggunakan pendekatan matematika realistik (PMR) Pada Materi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang dapat meningkat? Untuk membuktikan hal tersebut maka peneliti mengadakan perhitungan melalui tes “t” atau yang lebih dikenal dengan Uji t untuk dua sampel kecil yang saling berhubungan.
Untuk mengunakan rumus tersebut harus melalui langkah-langkah sebagai berikut:
1.	∑D = Jumlah beda/selisih antara skor variabel I dan skor variabel II dan D dapat diperoleh dengan rumus:
D = X-Y
2.	MD = Mean Of Diference nilai rata-rata hitung dari beda/selisih antara skor variabel I dan skor variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus:
 
3.	Mengkuadratkan D, sehingga diperoleh  .
4.	SDD = Devisiasi standar dari perbedaan antara skor variabel I dan skor variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus:
			 =   2
5.	Mencari standar eror dari mean of difference, yaitu dapat diperoleh dengan rumus:
=    
6.	Data yang telah didapat dikumpulkan dan direkapitulasi selanjutnya dianalisis dengan mengunakan rumus statistik sebagai berikut:
                                                     
7.	Memberikan interestasi terhadap to dengan melakukan perbandingan antara to dengan tt dengan patokan sebagai berikut:
a)	Jika to lebih besar atau sama dengan tt maka hipotesa nihil ditolak sebaliknya hipotesa alternatif diterima dan disetujui. Berarti antara kedua variabel yang sedang kita selidiki perbedaanya, sama signifikan memang terdapat perbedaan.
b)	Jika to lebih kecil dari tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui sebaliknya hipotses alternatif ditolak berarti perbedaan antara variabel I dan variabel II itu bukanlah perbedaan yang berarti atau bukan perbedaan yang signifikan.
8.	Menarik kesimpulan hasil penelitian.
Dari jumlah 15 orang siswa yang termasuk dalam kelas IV Madrasah Ibtidaiyah yang ditetapkan sebagai sampel penelitian. Telah berhasil dihimpun data berupa skor hasil belajar mereka pada pre-test (sebelum diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) dan post-test (sesudah diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR)) sebagaimana tabel berikut ini:

Tabel 15
Perhitungan Untuk Memperoleh “t” Dalam Rangka Menguji Kebenaran/ Kepalsuan Hipotesis Nihil Tentang Hasil Belajar Siswa di Madrasah
 Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang Antara Sebelum dan Sesudah
 Menerapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

No.	Nama Siswa	Skor Hasil Belajar	D	D2	
		Pre-test (X)	Post-test (Y)	(X-Y)	(X-Y)2	
1	Andi 	50	75	-25	625	
2	Adi Mulyadi	15	70	-55	3025	
3	Desi 	40	70	-30	900	
4	Diky Mario	50	80	-30	900	
5	Dwi Lestari	30	70	-40	1600	
6	Kamilah Salma	30	70	-40	1600	
7	Maulana Ibrahim	35	60	-25	625	
8	Maswiyah	20	75	-55	3025	
9	M. Imam Suta	35	75	-40	1600	
10	M. Agus	20	90	-70	4900	
11	Putri Dwi Amelia	30	70	-40	1600	
12	Safira	40	75	-35	1225	
13	Yogi	35	90	-55	3025	
14	Zahira Nadin	30	75	-45	2025	
15	Sigit Sugiarto	15	70	-55	3025	
N=15	∑X= 475	∑Y= 1115	∑D= -640	∑D2= 29700	

Dari tabel diatas diperoleh ∑D = -640 dan ∑D2= 29700 maka dapat diketahui besarnya deviasi standar perbedaan nilai antara variabel X dan variabel Y maka:
	 =   2
	SDD = 2
	SDD =  2
	SDD =
	SDD = 
	SDD = 12,65

Dengan diperoleh SDD sebesar 12,65, lebih lanjut dapat diperhitungkan Standar Eror dari Mean perbedaan nilai antara variabel X dan Y sebagai berikut:
SEMD = 
SEMD = 
SEMD = 
SEMD = 
SEMD = 3,38

Selanjutnya mencari harga to dengan menghitung mean terlebih dahulu
MD = 
MD = 
MD = -42,66

Maka, di dapat harga to sebagai berikut:
to = 
to = 
to = -12,62

Langkah berikutnya, memberikan interprsetasi terhadap to:
df = N – 1 = 15 - 1 = 14
Dengan df sebesar 14 kemudian dikonsultasikan  dengan tabel “t” baik pada taraf 5% maupun pada taraf signifikan 1% maka didapat:
	Pada taraf signifikansi 5% = 2,14
	Pada taraf signifikansi 1% = 2,98
Dengan demikian to, lebih besar dari pada tt, yaitu:
				2,14 < - 12,62 > 2,98

Penjelasan dari tanda “minus” (-) yang ada di depan angka indeks korelasi tersebut itu bukanlah tanda aljabar. Tanda plus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi positif (korelasi searah). Sedangkan tanda minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi negatif (korelasi berlawanan arah). Dengan tanda “minus” yang terdapat di depan angka indeks korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antarvariabel itu besarnya kurang dari nol, sebab angka korelasi yang paling kecil adalah nol.
Dari hasil analisis data yang telah diperoleh maka to sebesar 12,62, sedangkan tt = 2,14 dan 2,98 maka to lebih besar dari pada tt baik pada taraf  signifikansi 5% maupun pada taraf signifikansi 1%. Dengan demikian, hipotesis yang diajukan didepan ditolak, ini berarti dapat dikatakan bahwa ada perbedaan yang signifikansi antara nilai hasil belajar sebelum dan sesudah diterapkannya Pendekatan Matematika Realistik (PMR).
Perubahan hasil belajar sebelum dan sesudah dilakukan di atas mendapatkan hasil yang positif dan bisa dikatakan bahwa penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) membuat nilai atau hasil belajar meningkat karena dilihat dari usia anak MI menurut piaget yang dikutip dari buku Ahmad Susanto (2013 : 184) yaitu 7-11/12 tahun yaitu perkembangan anak mulai berpikir secara logis tentang kejadian-kejadian kongkret.

Tahap operasi kongkret (concrete operations) dicirikan dengan perkembangan sistem pemikiran yang didasarkan pada aturan-aturan tertentu yang logis. Anak sudah memperkembangkan operasi-operasi logis. Operasi itu bersifat reversible, artinya dapat dimengerti dalam dua arah, yaitu suatu pemikiran yang dapat dikemblikan kepada awalnya lagi. Tahap opersi konkret dapat ditandai dengan adanya sistem operasi berdasarkan apa-apa yang kelihatan nyata/konkret.
Sedangkan teori Dale dalam Kerucut Pengalaman Dale (Dale’s Cone Experience) lebih jelas mengatakan bahwa: “hasil belajar seseorang diperoleh melalui pengalaman langsung (kongkrit), kenyataan yang ada dilingkungan kehidupan seseorang kemudian melalui benda tiruan, sampai kepada lambang verbal (abstrak). Semakin keatas puncak kerucut semakin abstrak media penyampai pesan itu. Proses belajar dan interaksi mengajar tidak harus dari pengalaman langsung, tetapi dimulai dengan jenis pengalaman yang paling sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan kelompok siswa yang dihadapi dengan mempertimbangkan situasi belajar”. 
Gambar 3. Kerucut pengalaman Edgar Dale
Dale berkeyakinan bahwa simbol dan gagasan yang abstrak dapat lebih mudah dipahami dan diserap manakala diberikan dalam bentuk pengalaman konkrit. Dasar dari pengalaman kerucut Dale ini adalah merupakan penggambaran realitas secara langsung sebagai pengalaman yang kita temui pertama kalinya. Ibarat ini seperti fondasi dari kerucut pengalaman ini, dimana dalam hal ini masih sangat konkrit. Dalam tahap ini pembelajaran dilakukan dengan cara memegang, merasakan atau mencium secara langsung materi pelajaran.

Maka jelas bahwa hasil belajar siswa meningkat dari biasanya setelah menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) yang merupakan salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa, bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke pengalaman belajar yang berorientasi pada hal-hal yang real (nyata).